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数学
向抽象的代数学的第一步，首先导入身体上的线性空间，将线性空间的概念一一般化为环上的加群，按照体→环→群的顺序导入的流程进行学习。具体目录如下:第1章身体上的加群(又名:线性空间或向量空间)第2章一变量多项式环上的加群第3章环上的加群第4章有理整数环第5章一变量多项式环上的加群的计算理论第6章加群理论的应用第7章从可换群到非可换群第1章导入身体系数的线性空间并采用短完全序列导出各种维度公式;第2章将矩阵的特征值的理论作为一变量多项式环上的加群的理论进行重新审视;第3章对从身体公理刻下除法的公理并引入可换环的公理;刻下乘法交换律并引入环的公理并引入群的公理并引入加群和环上的加群的理论进行说明;第5章对一变量多项式环与第4章并行的性质成立进行说明;对有限阶自由加群之间的同态核和余核的计算方法进行说明;第6章对有限生成Abel群的构造定理、Jordan标准形、Cayley-Hamilton定理、Sylvester方程式的加群的处理进行说明;对求有限Abel群的部分群的计算方法进行说明;到目前为止(具有环的作用)的许多事实都以注释的形式加以记载;到目前为止(具有环的作用)的许多事实都以注释的形式加以记载;第7章对非可换群的正规部分群的商和群作用进行了介绍。整篇都有丰富的例子，经常展示计算方法;从其他书中无法看到的广阔视野中，很多事实都以笔记的形式加以记载，在了解代数学与数学各领域的联系的同时，对线性代数的看法也会发生一变化。章末问题和计算问题也很丰富，是最适合想一边动手一边掌握概念或重新学习代数学的人的自习书的一册。